Calcular la Aproximación de PI (3.141592) Mediante la Serie Infinita de Leibniz con Python

Hola a todos, hoy vamos a generar un nuevo script que nos permita por medio de una serie infinita, llegar a una aproximación del número PI. En este caso, vamos a trabajar con la serie de Leibniz.

Esta serie se define como:

Como pueden ver, esta serie nos permite llegar a la aproximación de Pi cuartos.

La serie se puede expresar de la siguiente forma:

Entonces, vamos a escribir un programa en Python con el que podamos realizar una iteración que nos permita obtener la sumatoria desde el término cero hasta infinito (en nuestro caso, vamos a llegar hasta el término 10 millones)

Mediante un for, vamos a realizar las iteraciones y utilizamos una variable para almacenar y aplicar los cambios de signo y una variable adicional para acumular la sumatoria de términos de la serie:

	#Aproximación a PI por la Serie Infinita de Leibniz
	signo = -1
	sumatoria = 1
	for i in range(3, 1000, 2):
	sumatoria += (1 / i) * signo
	signo *= -1
	print(sumatoria * 4)

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Y cuando ejecutamos este script en la plataforma colab, iterando hasta mil y con saltos de a dos tenemos el siguiente resultado:

Si iteramos hasta 100 mil, vemos que la aproximación va mejorando hasta llegar a 3.141572:

Y si aumentamos a 10 millones:

Nuestra aproximación llega a 3.141592.

Hasta la próxima.