Financial Modeling - Ejercicio 5 Capítulo1 , Cálculando la TIR de una Inversión - Simon Benninga

Continuando con los problemas del libro: Financial Modeling - Simon Benninga, vamos a trabajar el día de hoy el ejercicio 5 del capítulo 1.

5. In this exercise we solve iteratively for the internal rate of return. Consider an investment which costs 800 and has cash flows of 300, 200, 150, 122, 133 in years 1–5. Setting up the loan table below shows that 10% is greater than the IRR (since the return of principal at the end of year 5 is less than the principal at the beginning of the year):

Tabla 1.

Setting the IRR? cell equal to 3% shows that 3% is less than the IRR, since the return of principal at the end of year 5 is greater than the principal at the beginning of year 5.

By changing the IRR? cell, find the internal rate of return of the investment.

Tabla 2.

Traducción:

En este ejercicio vamos a resolver de manera iterativa para calcular la TIR. Considere una inversión con una inversión inicial de $800 y flujos de caja de $300, $200, $150, $122, $133 en los próximos 5 años. En el modelo financiero de la Tabla 1, podemos ver los flujos y que al trabajar con una tasa estimada de descuento para el proyecto del 10% (celda B1), dicho valor es mayor que la TIR real (Si fuera igual a la TIR, E9 sería igual a cero). Si cambiamos B1 por 3% (ver Tabla 2), encontramos que este valor es menor que la TIR real. Cambiando el valor de B1, encuentre la TIR real del proyecto.

Vamos a realizar nuestros cálculos, utilizando el siguiente modelo financiero:

Y vamos a probar con 5%:

Financial Modeling - Ejercicio 1 Capítulo 1, Compra Activo - Simon Benninga

Hola a todos hoy vamos a iniciar a trabajar con los ejercicios del libro: Financial Modeling de Simon Benninga:

Un libro muy utilizado en distintas universidades para cubrir módulos de los postgrados en finanzas. El libro siempre lo he encontrado en inglés, por lo que escribiremos cada ejercicio en su texto original y haremos la traducción respectiva. El profesor Benninga (Q.E.P.D) desarrolla algunos de los ejercicios utilizando VBA, en nuestro caso trataremos de utilizar Python.

Iniciemos entonces con el primer problema del capítulo 1:

1. You are offered an asset costing $600 that has cash flows of $100 at the end of each of the next 10 years.

a. If the appropriate discount rate for the asset is 8%, should you purchase it? 

b. What is the IRR of the asset?

Traducción:

1. Le ofrecen un activo que cuesta $600 y que genera flujos de caja de $100 al final de cada año durante los próximos 10 años.

a. Si la tasa de descuento para el activo es 8%, debería comprarlo?

b. Cual es la TIR del activo?

Para resolver el ejercicio, vamos a construir el siguiente modelo financiero en Excel:

Entonces, partiendo de una tasa de descuento del 8%, se puede concluir que deberíamos comprar el activo, pues al calcular el VPN de los flujos que se generan a lo largo de los 10 años, vamos a obtener una generación de valor de $71 dólares (ver celda B6).

Para el  cálculo de la TIR, usaremos la función de Excel que tiene el mismo nombre, al pasarle como argumentos el rango que contiene los flujos de caja, obtenemos el resultado de 11%. Es de aclarar que la tasa obtenida es anual. Cuando calculamos la TIR, la tasa siempre esta en la misma unidad de tiempo que tienen los flujos.

Para calcular el ejercicio en Python, debemos escribir el siguiente código:

Con lo que llegamos al mismo resultado que obtuvimos en Excel.

A continuación el código fuente: 

Matemática Financiera: Alternativas de Inversión VPN. Problema 5.24 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.24 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.24 Entre las siguientes alternativas de inversión, escoja la mejor por VPN considerando un i = 35%:

Para esto, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Matemática Financiera: Propuestas de Inversión - Intermediación Financiera. Problema 5.22 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.22 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.22 Usted se ha dedicado a la intermediación financiera y uno de sus clientes le propone: "por los próximos dos años voy a tener una disponibilidad que empieza con $50.000 cada mes e irá creciendo en $1.000/mes; me agradaría mucho que usted me los recibiera comprometiéndose a pagarme en el mes 25, $200.000 y luego, durante los siguientes 20 meses, $150.000".

Si su tasa mínima de retorno es 3% por mes, determine la factibilidad de aceptar la propuesta del cliente.

Para analizar la propuesta y responder la pregunta, vamos a construir el siguiente modelo financiero:

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.20 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.20 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.20 Una empresa tiene cuatro alternativas de inversión (indicadas en el problema 5.19) y su tasa mínima de retorno es 25%. Halle: 

a) La mejor usando TIR y VPN, si las alternativas son mutuamente excluyentes y las disponibilidades de dinero de la empresa son $1.000 en cero y $300 en 1.

Vamos a construir el siguiente modelo, para poder responder la pregunta:

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.19 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.19 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.19 Para las alternativas siguientes determine:

a) La mejor si son mutuamente excluyentes, considerando una tasa mínima del 20%.

b) La mejor combinación si son independientes y la disponibilidad de dinero en 0 es $900 y en 1 $500.

Vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel para poder responder a las preguntas:

Entonces, si son mutuamente excluyentes, la mejor alternativa de inversión es la C.

Si son independientes, la mejor combinación es A + B + C. Con esa combinación se obtiene el máximo VPN = $432,1 y se cumple con las condiciones:

Inversión en 0: 300 + 400 + 200 = 900 <= 900.

Inversión en 1: 50 + 200 + 100 = 350 <= 500.

Este caso, por no tener tanta complejidad en restricciones y combinaciones lo podemos resolver manualmente. De manera opcional podemos montar un modelo en Solver.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.18 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.18 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.18 Dadas las tres alternativas siguientes, encuentre la mejor si la tasa mínima es 40%.

Vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel, para responder:

Entonces, la mejor alternativa de inversión de las tres propuestas es la C. Con la que tenemos el máximo VPN:  $116,8.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.17 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.17 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.17 Halle la mejor manera de distribuir $500 entre los proyectos listados a continuación, si la tasa mínima es 20%.

Para resolver el problema, vamos a calcular la TIR y el VPN de los 4 modelos de negocio:

Como disponemos de $500, entonces vamos a analizar las combinaciones que no sobrepasen este presupuesto:

a) Invertir en A y B, nos genera un VPN de $195,0.

b) Invertir solo en C, nos genera un VPN de $397,2.

c) Invertir en B y D, nos genera un VPN de $191,4.

Conclusión, la mejor manera de invertir los $500, es colocarlos todos en el proyecto C.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.16 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.16 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.16 Dados los planes de inversión A y B, determine, con base en una tasa mínima de retorno del 20% anual:

a) La factibilidad individual usando tasa de retorno.

b) Si son mutuamente excluyentes, seleccione la mejor inversión.

c) Si existe una tercera inversión C cuyo valor presente neto es $164.000 y la inversión inicial es $300.000, decida cuál es el esquema óptimo de inversión, si las alternativas A, B y C son independientes y el dinero disponible es $750.000.

Para dar respuesta, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Entonces, para dar respuesta al literal a, vemos que por TIR las dos alternativas son factibles, pues ambas son mayores al 20%.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.15 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.15 (Alternativas que producen diferente servicio):

5.15 Dadas las siguientes inversiones:

determine la mejor de ellas usando los criterios de tasa de retorno y vpn. Usted ha observado que en su organización evalúan unos proyectos al 15%, otros al 20% y otros al 24%.

Para responder la pregunta, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.14 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.14 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.14 Dados los siguientes cuatro proyectos, determine las condiciones de factibilidad y optimilidad, tanto para el caso que sean mutuamente excluyentes como para el caso de que sean independientes. Considere el 25% anual como tasa mínima y $1.000.000 como dinero disponible total.Utilice la TIR y el VPN como criterios de decisión.

Para responder a la pregunta, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Entonces, teniendo un presupuesto de $1.000.000, si los proyectos son mutuamente excluyentes, debemos invertir el dinero en A4, que es el proyecto que nos asegura el mayor VPN $302,4, con una inversión de $200.

Si los proyectos son independientes, teniendo el mismo presupuesto, debemos escoger invertir en los proyectos A4 + A3 + A1, con las que obtenemos el VPN máximo con una inversión de $900.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.10 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.10 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.10 Dadas las inversiones siguientes:

Decida cuál es la mejor, si la tasa mínima es de 12% por cada uno de los siguientes criterios:

a) Tasa de Retorno

b) Valor Presente Neto

c) Valor Anual Neto

d) Valor Futuro Neto

Para responder las preguntas planteadas, vamos a construir el siguiente modelo financiero:

La mejor opción, de acuerdo con el VPN es la B. Sin embargo, hay que revisar que en el periodo de tiempo de 7 años se podría realizar dos veces la inversión A. Este es un escenario que valdría la pena evaluar por aparte.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.9 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.9 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.9 Dadas las siguientes inversiones y una disponibilidad de $500.000:

a) Seleccione entre B y C.

b) Seleccione entre A y D con una tasa de descuento del 10%.

c) Si las alternativas son independientes, ¿cuál es la mejor combinación?

Vamos a evaluar las alternativas utilizando la TIR. Para esto, construimos el siguiente modelo financiero en excel:

Entonces, entre la alternativa B y la C, vamos a elegir la C, que nos genera una TIR del 12,1% frente a una TIR negativa en B.

Entre A y D, elegimos D (47,0%). La TIR de 9,7% de A es incluso menor a la tasa de descuento de 10%, lo que produciría un VPN negativo.

Por último, si las alternativas son independientes y disponemos de $500.000, debemos elegir la opción D y C, que nos dan la mayor rentabilidad combinada y requieren en total $400.000 de inversión.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Evaluación Sistema Cable Aéreo. Problema 5.8 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.8 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.8 Con miras a establecer un sistema de transporte aéreo sobre la ciudad de Cali, se está estudiando la posibilidad de tender un cable, que partiendo de la Universidad del Valle, con una ruta circular, regrese a ella.

Tender los cables, hacer las instalaciones y comprar un grupo de góndolas costaría $215.000.000.

El segundo juego de góndolas costaría $100.000.000 adicionales y el tercer juego, $75.000.000 más. Se estima que el sistema podrá cobrar $80/persona.

En un juego de góndolas se movilizarían 2.000.000 personas/año y los costos de operación y mantenimiento serían $30.000.000/año. Con dos juegos de góndolas se movilizarían 3.000.000 personas/año y los costos de operación y mantenimiento serían de $40.000.000/año.

Con los tres juegos se movilizarían 3.400.000 personas/año y los costos de operación y mantenimiento serían $48.000.000/año.

Realice una valoración que le permita determinar vía TIR, cuál es el modelo de operación que genera la mayor rentabilidad.

Para poder resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Cómo pueden ver, el modelo más rentable (evaluado por la tasa interna de retorno - TIR) es en el que se instalan dos juegos de góndolas y que produce una rentabilidad del 56,79% anual.

A continuación, la formulación del modelo:

Matemática Financiera: Evaluación Proyectos Mutuamente Excluyentes. Problema 5.7 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.7 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.7 Enrique dispone de $500.000 y se le presentan las siguientes oportunidades:

Si la tasa mínima es 20% anual, determine:

a) La mejor alternativa para Enrique, en el caso de ser mutuamente excluyentes, usando VPN y TIR.

b) El uso óptimo de los $500.000, si las alternativas son independientes.

c) ¿Podemos determinar los resultados de b) con la información calculada en a)?

Para dar respuesta a las preguntas planteadas en el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en Excel:

Entonces, de acuerdo con los resultados de VPN y TIR, la mejor alternativa de inversión para Enrique es la C, con un VPN de $142.961 y una TIR de 32,2%.

Si las alternativas fueran independientes, seguir invirtiendo en la C sería la mejor opción.

Y por último, no es posible determinar el resultado de b) con la información calculada en a).

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Evaluación Proyectos Mutuamente Excluyentes. Problema 5.6 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.6 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.6 Dadas las alternativas de inversión mutuamente excluyentes:

Determine el mejor de ellos, para un i* del 22% mediante el cálculo del VPN y de la TIR.

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Como pueden ver, la mejor alternativa es la número 1, que produce una tasa interna de retorno (TIR) del 33,0%, que es superior a la tasa exigida del 22%. El VPN, nos refuerza lo anterior, al determinar que en la alternativa 1, se genera un valor presente en el negocio de $806.367 que es mayor al generado en la alternativa 2 $2.095.

Hasta la próxima. 

Matemática Financiera: Valoración de Alternativas para Explotar un Recurso Natural. Problema 5.5 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.5 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.5 Orlando dispone de una reserva de recursos naturales y debe decidir el plan de explotación más conveniente, con base en su tasa mínima del 24% anual. La información económica es:

Oriente a Orlando en su elección, mediante el análisis de la TIR y del VPN de cada una de las alternativas.

Para poder orientar a Orlando, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel: