Financial Modeling - Ejercicio 9 Capítulo1 , Compra de vehículo usando Google Sheets y Python ¿Financiado o al contado? - Simon Benninga

Hola a todos, hoy vamos a retomar los ejercicios del libro: Financial Modeling - Simmon Benninga. El día de hoy, resolveremos el ejercicio 9 del capítulo 1, que dice así:

9. You are considering buying a car from a local auto dealer. The dealer offers you one of two payment options:

• You can pay $30,000 cash.

• The “deferred payment plan”: You can pay the dealer $5,000 cash today and a payment of $1,050 at the end of each of the next 30 months.

As an alternative to the dealer financing, you have approached a local bank, which is willing to give you a car loan of $25,000 at the rate of 1.25% per month.

 a. Assuming that 1.25% is the opportunity cost, calculate the present value of all the payments on the dealer’s deferred payment plan.

b. What is the effective interest rate being charged by the dealer? Do this calculation by preparing a spreadsheet like this (only part of the spreadsheet is shown—you have to do this calculation for all 30 months):

Tabla 1.

Now calculate the IRR of the difference column; this is the monthly effective interest rate on the deferred payment plan.

Traducción:

Usted esta considerando comprar un carro en una agencia local. El vendedor le ofrece las siguientes dos opciones de pago para adquirirlo:

1. Pagar $30,000 en efectivo.

2. Financiar la compra así: Pagar $5,000 en efectivo y realizar pagos de $1,050 al final de cada mes durante los siguientes 30 meses.

Como una alternativa al plan de financiación ofrecido por la agencia, usted ha contactado un banco local, que le ofrece prestarle los $25,000 a una tasa del 1.25% mensual.

a. Asumiendo que el costo de oportunidad es el 1.25%, calcule el valor presente de todos los pagos realizados a la agencia en el plan de financiación.

b. Cuál es la tasa efectiva cobrada por la agencia? Realice el cálculo en una hoja de cálculo como la de la Tabla 1.

Calcule la TIR para la columna diferencia. Esa es la tasa mensual efectiva de la financiación ofrecida por el vendedor.

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en Google Sheets:

Como podemos ver, al calcular el VPN de los flujos del plan de financiación y descontarlos con la tasa del costo de oportunidad del 1.25%, estamos llegando a un valor más alto de los $30,000 que vale el vehículo. Esto quiere decir, que la tasa que cobra la agencia, es más alta que nuestro costo de oportunidad (tasa ofrecida por el banco).

Usar pandas_datareader de Python para conectarnos a Yahoo Finance y extraer los precios de los activos que necesitemos.

Hola a todos, en un post del 17 de julio de 2019, mostré los pasos para extraer la información de precios de un activo cualquiera, usando como fuente finance.yahoo.com, el proceso era bastante manual, y consistía en ingresar unos parámetros de la data a descargar, bajarla como un archivo separado por comas y luego abrirlo en excel para separar las columnas y poder organizarlo. 

Esta operatividad, la debíamos realizar para cada activo del que queríamos obtener los datos. 

Este paso a paso fue con el que aprendimos en la especialización en finanzas en la Universidad EAFIT, por allá en el año 2012.

Después de investigar un poco y de irme introduciendo al lenguaje de programación Python, encontré una librería con la que este proceso se puede hacer mucho más rápido, en el que si quieres cambiar el rango de fechas o incluir nuevos activos, no tenemos que volver a iniciar desde cero y repetir todo el ciclo - pandas_datareader.

La página con la documentación es esta:

En la opción Data Readers, podemos encontrar la documentación para las diferentes fuentes a las que soporta la conexión y extracción de datos el paquete, incluyendo Yahoo Finance:

Ahora, vamos a entrar en materia en nuestro código en Python, para ejecutar el proceso y liberarnos de la tediosa operatividad del paso a paso en excel.

Financial Modeling - Ejercicio 8 Capítulo1 , Préstamo de vehículo usando Google Sheets y Python - Simon Benninga

Hola a todos, hoy estamos de regreso para continuar con el desarrollo de los ejercicios del libro: Financial Modeling - Simon Benninga. En esta oportunidad, vamos a resolver el ejercicio 8 que dice asi:

8. You have just taken a car loan of $15,000. The loan is for 48 months at an annual interest rate of 15% (which the bank translates to a monthly rate of 15%/12 = 1.25%). The 48 payments (to be made at the end of each of the next 48 months) are all equal.

a. Calculate the monthly payment on the loan.

b. In a loan table calculate, for each month: the principal remaining on the loan at the beginning of the month and the split of that month’s payment between interest and repayment of principal.

c. Show that the principal at the beginning of each month is the present value of the remaining loan payments at the loan interest rate (use either NPV or the PV functions).

Traducción:

8. Usted toma un préstamo de vehículo por $15,000. El préstamo es por 48 meses a una tasa anual del 15% (que el banco convierte a una tasa mensual así: 15% / 12 = 1.25%). Los 48 pagos (que se realizan al final de cada mes) son todos iguales.

a. Calcule el valor de la cuota mensual.

b. En una tabla de amortización de préstamos, para cada mes, calcule: El saldo a capital al inicio de cada mes y la porción de abono a intereses y capital de cada una de las 48 cuotas.

c. Demuestre que el capital al inicio de cada mes es el valor presente de los pagos pendientes (use las funciones de VPN o VP para calcular).

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en Google Sheets:

Con este modelo, podemos responder el literal a y b. El valor de la cuota mensual es de $417.46. Y en la columna C y D, tenemos la proporción que en cada cuota corresponde a capital e intereses.

Ahora vamos a responder el literal c:

Lo que hicimos fue calcular en cada periodo, el valor presente de las cuotas restantes, descontándolo con la tasa del 1.25%. Si este cálculo es igual al Saldo (columna E) hemos resuelto el problema.

Veamos la formulación del modelo:

Financial Modeling - Ejercicio 7 Capítulo1 , Calculando la Anualidad para cubrir un Préstamo usando Google Sheets y Python - Simon Benninga

Hola a todos, hoy vamos a continuar resolviendo los problemas del libro: Financial Modeling - Simon Benninga. En esta oportunidad, vamos a resolver el ejercicio 7 del capítulo 1.

7. Calculate the flat annual payment required to pay off a 13%, 5-year loan of $100,000.

Traducción:

7. Calcule el pago anual para cancelar un préstamo de $100,000, que tiene un plazo de 5 años y una tasa efectiva anual del 13%.

Primero, vamos a construir el diagrama de flujos para tener un mejor entendimiento del problema:

Entonces, lo que tenemos que encontrar es el valor de las cinco anualidades uniformes que al traerlas a valor presente y descontarlas con una tasa del 13% equivale a $100,000. 

En el siguiente vídeo, vamos a ver como encontrar dicha anualidad, utilizando Google Sheets y también utilizando Python en la plataforma Colab:

A continuación el código fuente:

Financial Modeling - Ejercicio 4 Capítulo1 , Perfil del VPN con dos TIR - Simon Benninga

Hola a todos, hoy vamos a seguir con los ejercicios del libro: Financial Modeling de Simon Benninga. En esta oportunidad, vamos a trabajar el ejercicio número 4 del capítulo 1.

4. The following cash-flow pattern has two IRRs. Use Excel to draw a graph of the NPV of these cash flows as a function of the discount rate. 

Then use the IRR function to identify the two IRRs. Would you invest in this project if the opportunity cost were 20%? 

Traducción:

4. El siguiente flujo de caja produce dos TIR. Use excel para dibujar una gráfica del VPN de estos flujos como función de la tasa de descuento.

Después use la función TIR para identificar las dos tasas. Debería usted invertir en este proyecto si el costo de oportunidad es de 20%?

 

En esta oportunidad, vamos a resolver el problema utilizando excel para calcular las dos TIR y   Python para gráficas el perfil del VPN.

Iniciemos con el cálculo en excel, mediante la construcción del siguiente modelo financiero:

Entonces las dos TIR son: 6,34% y 60,20%. Revisemos la fórmula de la TIR de la celda B12. En esta, hacemos uso del parámetro estimar. Este es necesario para que podamos llegar a la segunda TIR. Con este parámetro le suministramos a la función un número aproximado al valor de la segunda TIR y entonces excel lo que hace es calcularla por nosotros. 

El valor debe ser mas cercano a la segunda que a la primer TIR (ahora con python vamos a confirmarlo gráficamente).

Miremos lo que pasa si en estimar ponemos un 10%:

Financial Modeling - Ejercicio 2 Capítulo 1, Tabla Amortización Préstamo - Simon Benninga

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Financial Modeling de Simon Benninga, hoy vamos a trabajar el ejercicio 2 del capítulo 1 que dice así:

2. You just took a $10,000, 5-year loan. Payments at the end of each year are flat (equal in every year) at an interest rate of 15%. Calculate the appropriate loan table, showing the breakdown in each year between principal and interest.

Traducción:

2. Usted toma un préstamo a 5 años. Se amortiza con pagos iguales al final de cada año con una tasa de interés del 15%. Calcule la tabla del préstamo, separando para cada año los abonos a capital e intereses.

Este ejercicio lo vamos a resolver construyendo el siguiente modelo financiero en Excel:

En el modelo, para cada año podemos identificar claramente los abonos a capital en (columna B), los intereses que se pagan en cada periodo (columna C), el valor de la cuota fija mensual (columna D) y el saldo a capital después de pagar la cuota de cada año. Entre las columnas H y K, se encuentra la formulación del modelo.

Para llegar al mismo resultado en Python, vamos a utilizar un script que hicimos en un ejercicio anterior, solo vamos a cambiar los parámetros de entrada del modelo y lo vamos a ejecutar:

Después de actualizar las variables capital, tasa y plazo y ejecutar el script, tenemos:

Financial Modeling - Ejercicio 1 Capítulo 1, Compra Activo - Simon Benninga

Hola a todos hoy vamos a iniciar a trabajar con los ejercicios del libro: Financial Modeling de Simon Benninga:

Un libro muy utilizado en distintas universidades para cubrir módulos de los postgrados en finanzas. El libro siempre lo he encontrado en inglés, por lo que escribiremos cada ejercicio en su texto original y haremos la traducción respectiva. El profesor Benninga (Q.E.P.D) desarrolla algunos de los ejercicios utilizando VBA, en nuestro caso trataremos de utilizar Python.

Iniciemos entonces con el primer problema del capítulo 1:

1. You are offered an asset costing $600 that has cash flows of $100 at the end of each of the next 10 years.

a. If the appropriate discount rate for the asset is 8%, should you purchase it? 

b. What is the IRR of the asset?

Traducción:

1. Le ofrecen un activo que cuesta $600 y que genera flujos de caja de $100 al final de cada año durante los próximos 10 años.

a. Si la tasa de descuento para el activo es 8%, debería comprarlo?

b. Cual es la TIR del activo?

Para resolver el ejercicio, vamos a construir el siguiente modelo financiero en Excel:

Entonces, partiendo de una tasa de descuento del 8%, se puede concluir que deberíamos comprar el activo, pues al calcular el VPN de los flujos que se generan a lo largo de los 10 años, vamos a obtener una generación de valor de $71 dólares (ver celda B6).

Para el  cálculo de la TIR, usaremos la función de Excel que tiene el mismo nombre, al pasarle como argumentos el rango que contiene los flujos de caja, obtenemos el resultado de 11%. Es de aclarar que la tasa obtenida es anual. Cuando calculamos la TIR, la tasa siempre esta en la misma unidad de tiempo que tienen los flujos.

Para calcular el ejercicio en Python, debemos escribir el siguiente código:

Con lo que llegamos al mismo resultado que obtuvimos en Excel.

A continuación el código fuente: 

Trabajando en Python con la función criptográfica SHA256

Hola a todos, hoy vamos a trabajar en Python con la función criptográfica SHA256. Esta función nos permite encriptar o cifrar un mensaje de texto, una imagen, un documento en pdf o lo que sea que tengamos digitalizado en nuestro computador. También la podemos utilizar en el proceso de autenticación de una aplicación.

Este tipo de funciones, son conocidas también como funciones de una sola vía, lo que quiere decir que con el resultado entregado por la función, no es posible devolverse y obtener los datos que fueron ingresados y encriptados.

En python, la función SHA256 (SHA quiere decir: Secure Hash Algorithms) requiere que le ingresemos como parámetro los bits del objeto que deseamos encriptar. Para esto, es necesario que primero utilicemos la función encode( ), que es la que convertirá a bits nuestro objeto.

Veamos un ejemplo del uso de la función:

En la línea 5, tenemos el texto que vamos a encriptar. Y en la línea 6, utilizamos la función encode( ) para convertir a bits y luego los pasamos a la función sha256( ) para generar el proceso de encriptado.

Para visualizar el resultado, y presentarlo en formato hexadecimal, utilizaremos la función hexdigest( ):

Como pueden ver, el resultado es una cadena hexadecimal que representa el texto “El amor en los tiempos del cólera” después de ser encriptado con la función sha256( ).

Hasta una próxima.

Trabajando con PostgreSQL en la nube, borrado de registros (DELETE) desde Python

Hola a todos, en esta nueva publicación vamos a seguir trabajando con PostgreSQL en la nube y vamos a ejecutar el borrado de registros desde la plataforma Colab, mediante un script escrito en Python.

Vamos a recordar cuales son los registros que tenemos en nuestra tabla contacts, para lo que vamos a ejecutar la instrucción SELECT como lo hicimos en el primer post. Solo que esta ves el código SQL lo vamos a correr directamente en el servidor de PostgreSQL:

Como podemos ver en la imagen, nuestra tabla consta de 6 registros. Para este ejercicio, vamos a proceder a borrar el registro con id = 6.

Veamos el script en Python para ejecutar la tarea:

Trabajando con PostgreSQL en la nube, actualización de registros (UPDATE) desde Python

Hola a todos, hoy vamos a continuar con la serie de publicaciones asociadas a trabajar con  PostgreSQL en la nube. Ya vimos como crear una tabla, insertar registros y consultarlos.

Ahora, vamos a ver como podemos actualizar los registros que ya están almacenados en las tablas de nuestra base de datos.

El ejercicio lo vamos a desarrollar en la misma base y tabla con las que trabajamos en el post anterior.

La tarea que queremos realizar es buscar en nuestra tabla contacts el registro con id = 5 y actualizar el nombre a: Juliana Dominguez.

Actualmente, el registro con id = 5 tiene en el campo name John Doe.

Veamos como sería el código, para cumplir con el objetivo de actualizar el registro:

Trabajando con PostgreSQL en la nube, creación de una tabla (CREATE TABLE), inserción de registros (INSERT INTO) y consulta de datos (SELECT) desde Python

Buenos días, hoy vamos a trabajar nuevamente con la base de datos PostgreSQL, solo que en esta oportunidad, no vamos a instalar el servidor en nuestro equipo, sino que vamos a operar con el servicio de PostgreSQL en la nube.

Existen en internet distintas plataformas que ofrecen el servicio y que nos dan desde cuentas gratuitas de prueba, hasta cuentas con servicios dedicados para la construcción e implementación de aplicaciones críticas.

En mi caso, voy a crear una cuenta en la página www.elephantsql.com utilizando mi cuenta de Google:

Y vamos a dar clic en el botón de login:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 34 - Compra de Maquinaria con Anticipo y Financiación 2 - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 34 y lo resolveremos en excel:

34. En el problema 33, ¿De qué cantidad sería cada abono si fueran bimestrales?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel: 

Lo primero que tenemos que hacer en este ejercicio es calcular la tasa bimestral. Esto lo hacemos en la celda B11. El cálculo de la cuota, lo vamos a realizar utilizando la función PAGO() de excel. 

Como podemos ver en nuestro modelo, en la celda B12, el valor de la cuota bimestral es de $254,638.00.

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 33 - Compra de Maquinaria con Anticipo y Financiación - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 33 y lo resolveremos en excel y python:

33. La empresa “Diseño e Impresión Virtual” compra una máquina con un anticipo del 25% y

12 pagos mensuales de $95,000 con cargos del 12.36% nominal mensual. ¿Cuál es el precio

de la máquina?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel: 

En este ejercicio tenemos un precio inicial de la maquina que es desconocido. Sabemos, que el 75% de ese precio al financiarlo con las condiciones planteadas, se paga con cuotas uniformes de $95,000. Entonces lo primero que vamos a hacer es encontrar cual es el valor presente equivalente a las 12 cuotas, para esto utilizaremos la función VA() de excel. 

Como podemos ver en nuestro modelo, en la celda B8, tenemos que el valor presente de dichas cuotas y que equivale al 75% del precio de la máquina, es de $1,067,208.43.

Ahora, para determinar el precio del 100% de la máquina, dividimos ese valor presente entre 75%, con lo que llegamos al 100% del precio, que en este caso es de: $1,422,944.57.

Para resolver el problema en python, vamos a escribir el siguiente script en la plataforma colab de google:

Haciendo uso de la función pv() de la librería numpy-financial, llegamos al mismo resultado que obtuvimos con anterioridad en excel.

A continuación el código fuente:

 

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 27 - Calcular el Precio de una Batidora - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 27 y lo resolveremos en excel y python:

27. ¿Cuál es el precio de una batidora que se paga con 30 abonos semanales de $230 con intereses del 14.82% nominal semanal?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función va() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el precio de la batidora es de $6,604.24.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Como ven, llegamos al mismo resultado que habíamos obtenido en excel. En este script, utilizamos la función pv() de la librería numpy-financial.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 26 - Calcular el Número de Cuotas de un Préstamo - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 26 y lo resolveremos en excel y python:

26. ¿Cuántos abonos quincenales de $7,500 se necesitan para amortizar un adeudo de $148,161.16, si se tienen cargos o intereses del 13.5%?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función nper() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el número de abonos necesarios para amortizar la deuda es de 21.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Como ven, llegamos al mismo resultado que habíamos obtenido en excel. En este script, utilizamos la función nper() de la librería numpy-financial.

A continuación el código fuente: 

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 25 - Calcular la Cuota de un Préstamo - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 25 y lo resolveremos en excel y python:

25. Un crédito hipotecario de $458,000 se amortiza con 60 abonos mensuales e intereses del

10.2% capitalizable por meses. ¿De cuánto es cada uno?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función pago() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el valor de las cuotas mensuales del crédito son de $9,776,28.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Como ven, llegamos al mismo resultado que habíamos obtenido en excel. En este script, utilizamos la función pmt() de la librería numpy-financial.

A continuación el código fuente: 

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 24 - Calcular el Monto de un Préstamo - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 24 y lo resolveremos en excel y python:

24. Se compra maquinaria para perforar pozos profundos con un anticipo y 15 abonos mensuales de $65,000 con cargos del 12% efectivo. ¿Por qué cantidad fue el crédito?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el valor por el que fue el crédito es de $904,803.07. Tengan en cuenta que en este ejercicio, la tasa que nos suministran es Efectiva Anual, por lo tanto no la podemos dividir entre 12, debemos utilizar la fórmula que se ve en la celda C5. 

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Hemos utilizado la función pv() de la librería numpy_financial y como ven, llegamos al mismo resultado obtenido en excel.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 23 - Capital Inicial para Retiros Programados - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 23 y lo resolveremos en excel y python:

23. Es el capital que debe invertirse al principio para disponer de $7,650 al final de cada mes durante año y medio, considerando intereses del 11.40% nominal mensual.

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas vamos a requerir de un depósito inicial de $126,021.97. Con esto, vamos a poder realizar retiros mensuales durante 18 meses por un valor de $7,650 cada uno.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Hemos utilizado la función pv() de la librería numpy_financial y como ven, llegamos al mismo resultado obtenido en excel.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.2, Problema 30 - Ahorro Quincenal Durante la Carrera Profesional - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 30 y lo resolveremos en excel y python:

30. ¿Para ayudar con los gastos de su graduación, una pareja de estudiantes decide depositar $450 cada quincena, desde que comienzan su carrera profesional. ¿Cuánto acumulan si el primer año ganan el 8.4% de interés anual capitalizable por quincenas, los siguientes dos les bonifican el 9.12% y los últimos 3 semestres, el 9.60% nominal quincenal?

Para resolver el problema, vamos a ayudarnos de un esquema gráfico que nos permita separar cada uno de los bloques de capitalización de acuerdo a las tasas que se van a reconocer a la pareja en cada momento de tiempo:

Estudiemos primero que ocurre con los 24 pagos que se realizan durante el primer año. Estos, se capitalizan con una tasa del 8.40%, pero finalizadas las 24 quincenas, el valor que se ha acumulado en la cuenta donde se están depositando dichos pagos se continuará capitalizando, y para los próximos dos años la tasa con la que lo hará es del 9.12%. Pasados los dos años (o 48 quincenas), el valor que tenemos acumulado se empezará a incrementar hasta el final del plan de ahorro a una tasa del 9.60%.

Los 48 pagos quincenales que se realizan entre el año 2 y el 3 tienen primero una capitalización del 9.12% y el valor que se acumula en la cuenta por dichos pagos, pasa a tener una capitalización del 9.60% hasta el final de la carrera.

Por último, los pagos entre el año 4 y 5 (36 quincenas) solamente se capitalizan por el 9.60% hasta terminar los estudios.

Al hacer esta división del problema por bloques, podemos entenderlo más fácilmente que si lo abordáramos como un todo.

Los párrafos anteriores, los podemos formular en excel de la siguiente manera (seguiremos asumiendo que los pagos ocurren al inicio de cada periodo):

Como se puede ver en el excel, los primeros 24 pagos quincenales del año 1 tienen 3 momentos de capitalización con 3 tasas diferentes. Los 48 pagos que se dan en el año 2 y 3m tienen dos momentos con dos tasa y por último los del año 4 en adelante tienen una sola tasa.

Matemática Financiera: Ejercicios 5.2, Problema 28 - Valor Inicial de Inversión más Anualidad - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 28 y lo resolveremos en excel y python:

28. ¿Un estudiante abre una cuenta en un banco que paga el 15.6% nominal quincenal y continúa depositando $1,750 cada quincena al inicio. 20 meses después de que la abrió tiene acumulados $90,857.45. ¿Con cuánto inició sus ahorros?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al comienzo de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, vamos a calcular el monto inicial con el que se abrió la cuenta. Como podemos ver, la cuenta fue abierta con $8,250.

Para resolver en python, vamos a escribir el siguiente script en la plataforma colab de google:

Como pueden ver, con el script llegamos al mismo valor que obtuvimos previamente en excel.

A continuación el código fuente: