Financial Modeling - Ejercicio 6 Capítulo1 , Cálculando la TIR Utilizando Solver y Google Sheets - Simon Benninga

Hola a todos, hoy vamos a resolver el problema 6 del capítulo 1 del libro: Financial Modeling de Simon Benninga.

En esta oportunidad, el modelo financiero lo vamos a resolver utilizando Google Sheets.

6. An alternative definition of the IRR is the rate which makes the principal at the beginning of year 6 equal to zero.9 This is shown in the printout above, in which cell E9 gives the principal at the beginning of year 6. Using the Goal Seek function of Excel, find this rate (below we illustrate how the screen should look).

Tabla 1.

Traducción:

6. Una definición alterna para la TIR sería: la tasa que hace que el capital al inicio del año 6 sea igual a cero. Esto lo pudimos observar en el ejercicio 5. Usando la función buscar objetivo de Excel, encuentre la TIR.

Como lo mencionamos al inicio del post, en esta oportunidad vamos a trabajar con Google Sheets:

En el menú Extensions vamos a seleccionar la opción Solver:

Problema 3.23 Contrato Abastecimiento Compañía Weedwacker - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a continuar resolviendo los problemas del libro: Spreadsheet modeling & Decision Analaysis, de CliffT. Ragsdale.

3.23  La compañía Weedwacker manufactura dos tipos de cortadoras de césped: eléctricas y a gas. La empresa obtuvo un contrato para proveer a una cadena de tiendas a nivel nacional un total de 30.000 cortadoras eléctricas y 15.000 a gas. Sin embargo, sus capacidades de producción son limitadas en los tres departamentos que componen la línea de producción: Producción, ensamble y empaque.

La siguiente tabla, muestra un resumen de las horas disponibles en cada uno de los departamentos, para cada uno de los modelos a producir:

El costo de producir una cortadora eléctrica es de $55 y el de una a gas es de $85. Como alternativa para poder suplir la demanda, la compañía puede comprarle a un tercero cortadoras eléctricas en $67 y equipos a gas en $95.

¿Cuántas cortadoras de ambos modelos deberá producir la empresa y comprar al tercero con el propósito de cumplir el contrato y tener el costo mínimo?

Para responder el problema planteado, vamos a construir el siguiente modelo:

Las celdas a variar, son las cantidades a producir y comprar en el rango B11:C12. La parametrización de nuestro solver, es la siguiente:

Matemática Financiera: Propuestas de Inversión Gerente Planeación Financiera. Problema 5.21 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.21 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.21 Henry, Gerente de Planeación Financiera, ha recibido las siguientes propuestas de inversión y como profesional en la formulación de modelos, resuelve modelar este problema para hallar una solución. Todas las propuestas son a 5 años y no tienen valor de mercado:

Si la tasa mínima es 30% anual y Henry sabe que sus recursos son: $1.200, 400 Kw, 800 lb/h de vapor, 550 m2 y 12 hombres, identifique la combinación óptima para este gerente, teniendo en cuenta que las alternativas 1 y 5 son mutuamente excluyentes.

Para ayudar a Henry a responder la pregunta, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Matemática Financiera: Elección Entre Proyectos de Inversión en Plantas de Producción. Problema 5.11 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.11 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.11 Como gerente general de una organización que tiene cuatro plantas, Adolfo ha recibido una serie de propuestas de inversión para dichas plantas, caracterizada cada una por diferentes inversiones e ingresos. Las plantas se identifican con las letras K, N, X , W, y los proyectos de cada planta con números.

Si la tasa mínima de la organización es 26% anual, qué proyectos debe realizar Adolfo si:

a) Los proyectos de cada planta son mutuamente excluyentes, las plantas son independientes y disponen del siguiente dinero: 1) Ilimitado; 2) $3.000.000; 3) $1.800.000 y 4) $1.400.000

b) Los proyectos de cada planta son independientes, las plantas son independientes y disponen del siguiente dinero: 1) Ilimitado; 2) $3.000.000; 3) $1.800.000 y 4) $1.400.000

c) Todos los proyectos de todas las plantas son mutuamente excluyentes.

d) Las partidas presupuestales para cada planta son $1.000.000 y los proyectos de cada planta son mutuamente excluyentes.

e) Las partidas presupuestales para cada planta son $1.000.000 y los proyectos de cada planta son independientes.

Para responder las preguntas planteadas vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel:

Matemática Financiera: Evaluación Sistema de Extracción. Problema 5.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.3 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.3 Suponiendo que en un sistema de extracción en flujo cruzado la duración del equipo sea 10 años, que cada libra recuperada representa $60 de utilidad neta, que cada etapa tiene un costo de $50.000, que los costos de operación de n etapas son iguales al número de etapas por $50.000 y que el valor de mercado al cabo de 10 años es nulo, determine:

a) Si i* = 16%, ¿cuál es el número óptimo de etapas?

b) ¿Cuál debe ser el i*, en caso de existir, para que el número óptimo de etapas sea 5?

Los datos adjuntos indican las libras recuperadas por año en función del número de etapas:

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo:

Problema 3.21 Plan de Producción Valu-Com Electronics - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a retomar los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

3.21 Valu-Com Electronics fabrica cinco modelos diferentes de tarjetas de telecomunicaciones para pc y laptops (HyperLink, FastLink, SpeedLink, MicroLink y EtherLink). Como se ve en la siguiente tabla de resumen, cada una de estas tarjetas requiere determinadas cantidades de los siguientes insumos y cada una genera la siguiente ganancia para la empresa:

Para su siguiente periodo de producción, Valu-Com cuenta con 80.000 pulgadas cuadradas de circuito impreso, 100.000 resistencias, 30.000 chips de memoria y 5.000 horas de ensamble.

La compañía puede vender todas las tarjetas que manufacture, pero el departamento de mercadeo quiere asegurar que se produzcan al menos 500 unidades de de cada producto y por lo menos el doble de tarjetas FastLink frente a las Hyperlink, logrando maximizar las ganancias de la empresa.

Vamos a construir el siguiente modelo en excel:

Problema 3.20 Plan de Inversión - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a retomar los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

3.20 Un Banco tiene $650.000 para invertir en los siguientes activos: Bonos, Hipotecas, Préstamos Vehículos, y Préstamos Personales. Los bonos tienen un retorno esperado de 10%, las hipotecas 8,5%, lo préstamos para vehículos 9,5% y los préstamos personales 12,5%. Para disminuir el riesgo del portafolio, el banco establece que los préstamos personales no representen más de un 25% del total invertido. El banco también desea asegurar que en la inversión se asigne un mayor valor o igual a las hipotecas que a los préstamos personales. Por último, también se quiere que la inversión en bonos sea mayor que la que se realice en préstamos personales.

Se pide construir un modelo para la construcción del portafolio de inversión, cumpliendo con las restricciones planteadas y maximizando el retorno.

Vamos a construir el siguiente modelo en excel:

    

En este modelo, los montos a invertir están en el rango B6:E6. Con esto en mente, modelamos nuestro Solver:

Problema 3.17 Plan de Producción Compañía Molokai Nut - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a retomar los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

3.17 La Compañía Molokai Nut (MNC) produce cuatro diferentes productos elaborados con nueces de macadamia en las Islas Hawaianas: Barras cubiertas de chocolate con nueces enteras Whole), Nuggets cubiertos de Chocolate y Macadamia (Cluster), Barras Crujientes de Chocolate (Crunch) y Nueces Tostadas (Roasted). La compañía apenas es capaz de mantenerse al día con el aumento por la demanda de estos productos. Sin embargo, el incremento en los precios de las materias primas y la competencia de jugadores del exterior están obligando a MNC a monitorear sus margenes para asegurar que se encuentra operando de la manera más eficiente posible. Para cumplir con las demandas del mercado de la próxima semana, MNC necesita producir como mínimo 1.000 libras del producto Whole, entre 400 y 500 libras de la referencia Cluster, no más de 150 libras de Crunch y no más de 200 libras de la referencia Roasted. Cada libra de Whole, Cluster, Crunch y Rosted contiene 60%, 40%, 20% y 10% de nueces de macadamia y el peso restante se complementa con la cobertura de chocolate. La empresa cuenta con 1.100 libras de nueces y 800 libras de chocolate para la próxima semana. LA producción de las cuatro referencias se realiza en cuatro máquinas diferentes. El resumen de los tiempos requeridos en cada máquina por cada una de las cuatro referencias, se puede ver en la siguiente tabla:

Cada máquina tiene una disponibilidad total de 60 horas para la próxima semana.

Los precios de venta y los costos variables asociados con cada libra de las cuatro referencias se suministra en la siguiente tabla:

Problema 3.16 Plan de Producción - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a retomar los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

3.16 Aire-CO produce deshumidificadores casero en dos plantas diferentes ubicadas en Atlanta y en Phoenix. Los costos de producción unitarios son de $400 en Atlanta y $360 en Phoenix. Cada planta puede producir un máximo de 300 unidades por mes. Los costos de almacenaje son de $30 por unidad al comienzo de cada mes. Aire-CO estima que la demanda de su producto para los siguientes 3 meses es de 300, 400 y 500 unidades. Aire-CO quiere establecer un plan de producción que le permita satisfacer la demanda al menor costo posible.

Se asume que se arranca con un inventario inicial igual a cero.

Vamos a construir el siguiente modelo en excel para resolver el problema:

Configuramos nuestro solver:

Problema 3.15 Mezcla Optima de Producto - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a retomar los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

3.15 Tuckered Outfitters planea lanzar una marca de barras de frutos secos. Los ingredientes incluirán: pasas, granos, chocolate, maní y almendras cuyo costo por libra es de $2,50, $1,50, $2,00, $3,50 y $3,00 respectivamente. Las vitaminas, minerales y proteína que contiene cada uno de estos ingredientes (en gramos por libra) se resumen en la siguiente tabla, junto con las calorías que aporta cada libra de ingrediente:

La empresa quiere identificar la mezcla de ingredientes que genera el costo mínimo y que además provee un contenido nutricional con un mínimo de 40 gramos de vitaminas, 15 gramos de minerales, 10 gramos de proteína y 600 calorías en una presentación de paquetes de 2 libras. Adicionálmente, quieren que la cantidad a utilizar de cada ingrediente este entre el 5% y el 50% del peso total del paquete.

Para resolver el problema, vamos a construir un modelo en excel como sigue:

Finanzas: Préstamo Ampliación de Planta, Ejercicio 4.1 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 4.1.

4.1 Para financiar el 80% de la inversión fija de la ampliación de una planta industrial dedicada a la producción de bienes de exportación, El Banco Comercio Exterior concedió un préstamo por $15.000.000 en estas condiciones financieras: Plazo 5 años, tasa de interés del 28% Anual Trimestre Vencido.

a) Si el sistema de amortización es el de cuotas uniformes, ¿Cuál será el valor de la cuota semestral a cancelar?

b) Si se adopta el plan de pagos semestrales, crecientes en $100.000 en cada semestre, ¿Cuál será el valor del primer pago? ¿Cuál será el monto del último pago?

c) Si se establece que el incremento anual entre cuotas semestrales es del 15%, ¿Cuáles serán los valores de las cuotas del primer año y del quinto año?

d) Si se adopta el plan de pagos semestrales crecientes por semestre en el porcentaje equivalente a un 15% anual, ¿Cuál será el valor del primer pago y del último pago?

Vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel, para responder a las preguntas planteadas:

Entonces, el valor de la cuota semestral a cancelar será de $2.930.900.

Vamos a ajustar nuestro modelo para resolver el literal b:

Problema 3.13 Mezcla de Producción - Spreadsheet Modeling Cliff T. Ragsdale

Hola a todos, hoy vamos a iniciar a resolver los problemas prácticos del libro: Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, de Cliff T. Ragsdale. 

Este es un libro con problemas como los que se tratan en un curso básico de investigación de operaciones en los cursos de pregrado de las universidades, con el énfasis en resolverlos utilizando excel y un complemento Risk Solver. Yo los voy a trabajar con el Solver que esta incluido en Excel.

Iniciemos entonces, con el problema 3.13:

3.13 Un fabricante de muebles produce dos tipos de mesas (country y modernas) usando tres tipos de máquinas. El tiempo requerido para producir las mesas en cada maquina se puede ver en la siguiente tabla:

Las mesas country se venden en $350 y las modernas en $450. La gerencia ha determinado que como mínimo el 20% de las mesas a producir deben ser del modelo country y como mínimo el 30% deben corresponder al modelo moderno. ¿Cuántas mesas de cada modelo debe producir la empresa para maximizar sus ingresos?

Matemática Financiera: Costo del Cobre en una Fabrica de Cables. Problema 3.2 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy llegamos a nuestro post número 100, tratando de cubrir los diferentes temas que tenemos en este blog y que esperamos seguir enriqueciendo con el paso de los días. Vamos entonces a trabajar el problema 3.2 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.2 Una fábrica de cables de cobre tiene una capacidad máxima de producción de 2.000 toneladas por año. Durante el primer año produce 1.000 toneladas y cada año aumenta su producción en 100 toneladas. Si el costo del cobre es $6.000/ton y la tasa de retorno 20% anual, ¿cuál es el costo presente equivalente de las compras de materia prima realizadas en los primeros 10 años? ¿Cuál será el costo anual equivalente?

a) Suponga que se compra al final del período.
b) Suponga que se compra al inicio del período.

Para resolver este problema vamos a construir un modelo en excel como sigue:

Entonces, cuando nuestras compras son al final del período, el costo presente equivalente es de $32.887.081 con un costo anual equivalente de $7.844.317.

Si las compras se hacen al inicio de cada período, nuestro costo presente equivalente es de $39.464.498 y el costo anual equivalente es de $9.413.181.

La diferencia entre los dos modelos de compra es que cuando compramos al inicio del periodo, el pago realizado por las toneladas de cobre en el año 1 se encuentra exactamente en el momento cero. Es decir, la primer compra no se debe descontar en el tiempo, por eso en la celda C12, observamos que los costos del año 1 se suman directamente al VNA(), sin descontarlos (=VNA(20%; C5:K5) + B5). Mientras que en las compras al final del período se descuentan todas las compras, incluida la del año 1.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Evaluación Planta Procesadora Productos Químicos. Problema 3.1 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, vamos a iniciar con los problemas del tercer capítulo del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.1 En el análisis económico de una pequeña planta procesadora de productos químicos, se logra determinar que la inversión requerida será $250.000, los ingresos brutos anuales $200.000 y los costos brutos anuales $150.000. Si el valor de mercado al cabo de 10 años de operación es de $50.000, ¿cuál será la tasa de retorno de esta operación?

Para resolver este problema vamos a construir un modelo en excel como sigue:

Entonces, utilizando la función TIR(), se tiene que la rentabilidad o tasa de retorno que se obtiene con esta operación es del 16,30% efectiva anual.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Esquemas de Pago de Deuda. Problema 2.31 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con las publicaciones de matemática financiera hoy vamos a trabajar el problema 2.31 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

2.31 Juan González le debe a un comerciante una plata que le prestó a un módico interés mensual; para el pago del dinero, el comerciante le propuso dos esquemas equivalentes desde su punto de vista, así:

a) Seis pagos mensuales de $10.000.
b) Seis pagos trimestrales de $15.234.

Determine la tasa de interés anual a la cual el comerciante le prestó el dinero a Juan y el valor de la deuda.

Lo primero que vamos a hacer es trabajar en la construcción de un modelo en excel como sigue:

Donde debemos tener en cuenta, que el valor del préstamo del esquema 1 en la celda B3 es un valor digitado de - 30.000. Pero el valor del préstamo del esquema 2 en la celda B9 es una referencia que apunta a B3:

Matemática Financiera: Oferta por Compra de Maquinaria. Problema 2.25 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, vamos a retornar al desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.25:

2.25 Rodrigo es el dueño de una maquinaria que vale $1.000.000. Dos ofertas le son hechas: la primera consiste en $200.000 hoy y cuatro cuotas iguales cada 3 meses. La segunda consiste en $300.000 hoy y dos cuotas semestrales. Si su rentabilidad es del 24% anual compuesto mensualmente, ¿cuáles deben ser los pagos trimestrales y cuáles los semestrales, para que las dos ofertas sean iguales?

Lo primero que vamos a hacer es trabajar en la construcción de un modelo en excel como sigue:

Como pueden ver, lo primero que hicimos fue convertir la tasa nominal del 24% a una tasa efectiva anual. En este caso 26,82% es la tasa efectiva equivalente. Y luego, calculamos las tasas trimestral y semestral. Las fórmulas aplicadas están en verde.

Creamos un modelo de flujos para la Oferta 1 y para la Oferta 2 y calculamos el Valor Presente Neto de ambas ofertas (celda B9 y B15). Lo único que debemos tener en cuenta, es que los flujos trimestrales y semestrales están todos vinculados al primer flujo de cada oferta, es decir, para la Oferta 1 las celdas D7, E7 y F7 tienen la fórmula =$C$7. Para la Oferta 2 la celda D13 tiene la fórmula =$C13$.

Para resolver el modelo, vamos a utilizar la funcionalidad Buscar Objetivo, teniendo en cuenta que el valor de la máquina es de $1.000.000. Resolvemos primero para la Oferta 1:

Matemática Financiera: Corporación de Ahorro. Problema 2.21 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, de vuelta en el blog en este mes de agosto, hoy damos continuación al desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.21:

2.21 Una corporación garantiza un interés del 24% anual compuesto continuamente. Si usted invierte $100.000, ¿qué cantidades bimestrales puede retirar para que al cabo de 4 semestres el dinero remanente en la cuenta sea cero? ¿Qué interés trimestral paga la corporación? ¿Cuánto ha recibido de intereses y cuanto queda en la cuenta después de dos retiros?

Vamos entonces a construir el siguiente modelo:

En los primeros pasos, lo que hemos hecho es plantear las variables de entrada del modelo y calcular la tasa efectiva anual que es equivalente a una tasa del 24% anual compuesto de manera continua. La fórmula la pueden ver en verde en la celda C3. Dicho lo anterior, calculamos entonces la tasa bimestral, que es la que necesitamos para poder calcular los intereses en nuestro modelo. Entonces, la tasa bimestral equivalente a un 24% anual compuesto de manera continua es 4,08%.

Vamos entonces a formular la tabla en azul como se ve a continuación:

Matemática Financiera: Gradiente - Repartición de Herencia. Problema 2.8 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.8 que consiste en una inversión con un retorno del tipo gradiente:

2.8 La herencia del señor Rico asciende a $1.000.000, depositados en un fondo que produce el 18% anual. El señor Rico dispone en su testamento que el primer año se entreguen a sus herederos $200.000, el segundo año $210.000, el tercero $220.000, etc. ¿Durante cuántos años se pueden hacer los pagos? (La respuesta puede ser decimal).¿Cuántos años habría durado si el esquema hubiese sido $250.000, $240.000, $230.000, etc.¿Cuánto si hubiesen sido pagos uniformes de $220.000? ¿Cuánto si hubiesen sido pagos uniformes de $180.000? Discuta los resultados.

Este problema es diferente a una anualidad uniforme, dado que el valor del pago mensual se incrementa de forma constante frente al pago del periodo anterior. En este problema, el factor por el que se incrementa es $10.000.

Para resolver el problema, vamos a dar una solución por un método intuitivo con el objetivo de dar respuesta al primer y segundo interrogante. Para esto, vamos a modelar 11 pagos y les vamos a calcular el valor presente:

Como se ve en la imagen, en la columna E tenemos el cálculo del valor presente neto de los pagos que se realizan según van pasando los años. Por ejemplo, en el tercer año se completarán 3 pagos, en el año 1: $200.000, año 2: $210.000 y año 3: $220.000. 

Estos tres pagos que suman $630.000 (dejando de lado el concepto del valor del dinero en el tiempo), cuando se descuentan a una tasa del 18% anula, equivalen a $454.209 (columna E) de hoy. Entonces, para dar respuesta a la pregunta realizada, debemos identificar en que año, el valor presente no es superior a $1.000.000:

Matemática Financiera: Valor Mina de Azufre Parte 2. Problema 2.7 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.7, que en últimas es una extensión del problema 2.6 sobre la valoración de la mina de azufre:

2.7* ¿Cuál sería la utilidad/ton del problema anterior en caso de ser uniforme, para que llegue a ser equivalente a las utilidades diferenciales?

En este problema, lo que nos piden es hallar una utilidad por tonelada que sea igual en todos los años y que al descontar la utilidad a una tasa del 16% lleguemos a los mismos $6.558.242,89 del problema anterior. Este, sin duda, es un trabajo para nuestro apreciado amigo Solver.

Vamos entonces a iniciar extendiendo el modelo anterior incluyendo una utilidad/ton uniforme:

En este modelo, iniciamos definiendo una utilidad por tonelada de $1. La celda I2 sombreada en amarillo es la celda que vamos a poner a variar y todas las otras utilidades por tonelada de la columna I son iguales a ella. Lo podemos ver activando el rastreo de celdas dependientes:

Matemática Financiera: Análisis Prestamo. Problema 2.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.3:

2.3 La organización para la cual usted trabaja tiene un fondo de préstamos de emergencia, cuyo reglamento establece que los créditos serán  12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Asimismo, el interés es del 1,5% mensual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota.

Si le prestan $50.000, ¿cuáles serán sus cuotas normales?

Si sus cuotas normales son $10.000, ¿cuál sería el valor del préstamo?

De nuevo vamos a elaborar nuestro diagrama de tiempo:

Como pueden ver en el diagrama, el problema se puede interpretar como 12 cuotas mensuales A y 4 cuotas trimestrales A. El único cuidado que hay que tener es que la tasa 1,5% es mensual, entonces, para descontar las 4 cuotas trimestrales A, hay que convertir los 1,5% mensual a trimestral.

Vamos a resolver el primer punto de dos formas alternas. La primera es utilizando la función VNA() y la utilidad Solver de Excel. Vamos a crear un modelo como sigue: