Matemática Financiera: Análisis Prestamo. Problema 2.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.3:

2.3 La organización para la cual usted trabaja tiene un fondo de préstamos de emergencia, cuyo reglamento establece que los créditos serán  12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Asimismo, el interés es del 1,5% mensual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota.

Si le prestan $50.000, ¿cuáles serán sus cuotas normales?

Si sus cuotas normales son $10.000, ¿cuál sería el valor del préstamo?

De nuevo vamos a elaborar nuestro diagrama de tiempo:

Como pueden ver en el diagrama, el problema se puede interpretar como 12 cuotas mensuales A y 4 cuotas trimestrales A. El único cuidado que hay que tener es que la tasa 1,5% es mensual, entonces, para descontar las 4 cuotas trimestrales A, hay que convertir los 1,5% mensual a trimestral.

Vamos a resolver el primer punto de dos formas alternas. La primera es utilizando la función VNA() y la utilidad Solver de Excel. Vamos a crear un modelo como sigue:

En este modelo, vamos a dejar con un valor fijo la celda D7 (sombreada en gris) y las demás celdas de nuestro flujo en la fila 7 y 8 apuntando a D7. Observen que en los meses 3, 6, 9 y 12 el valor de la cuota es 2, que es el doble de 1, con lo que estaríamos dando cumplimiento con el reglamento del fondo. Para ver que todas las celdas dependen del valor de D7, vamos a activar las flechas que muestran la dependencia:

En la celda C11 (sombreada en azul), vamos a calcular el VNA del flujo de pagos que vemos en la fila 9. No hay que incluir la celda C9, porque esta no hace parte de las cuotas a pagar:

Y al dar clic en Aceptar tenemos:

Utilizamos Solver y completamos los argumentos como se ve en la imagen:

Lo que estamos haciendo es decirle a Solver, iguale valor neto actual (celda C11) a 50.000, variando el valor de la cuota (celda D7) teniendo en cuenta que la cuota no puede ser negativa. Damos clic en Resolver:

Tenemos el cuadro de dialogo que nos dice que Solver encontró una solución que satisface las restricciones y condiciones del modelo y finalizamos con Aceptar:

Y eso es todo. La respuesta es que las cuotas normales, equivalen a $3.451. Como ven, las cuotas 3, 6, 9 y 12 son exactamente el doble de las normales.

Para el método alterno vamos a empezar por calcular la tasa trimestral:

Que nos da 4,57% trimestral:

Planteamos cada Anualidad por separado (A1 y A2), Donde A1 son 12 pagos iguales descontados al 1,5% mensual en 12 meses y A2 son 4 pagos iguales descontados al 4,57% en 4 trimestres. Las fórmulas planteadas las pueden ver en las celdas D24 y D25. Con estas fórmulas lo que queremos es calcular el valor presente de cada anualidad por separado y luego con Solver, hacer que la suma de las dos anualidades nos de $50.000:

En la Celda C27, sumamos C24 y C25 y aplicamos Solver así:

Y al resolver, llegamos a los $50.000 de valor presente y a una cuota de $3.451:

Para responder la segunda parte, simplemente en el modelo anterior digitamos $10.000 en la celda B22:

Y tenemos que con una cuota de $10.000, el préstamo sería de $144.893,44.

Eso es todo.