Matemática Financiera: Ejercicios 5.2, Problema 30 - Ahorro Quincenal Durante la Carrera Profesional - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 30 y lo resolveremos en excel y python:

30. ¿Para ayudar con los gastos de su graduación, una pareja de estudiantes decide depositar $450 cada quincena, desde que comienzan su carrera profesional. ¿Cuánto acumulan si el primer año ganan el 8.4% de interés anual capitalizable por quincenas, los siguientes dos les bonifican el 9.12% y los últimos 3 semestres, el 9.60% nominal quincenal?

Para resolver el problema, vamos a ayudarnos de un esquema gráfico que nos permita separar cada uno de los bloques de capitalización de acuerdo a las tasas que se van a reconocer a la pareja en cada momento de tiempo:

Estudiemos primero que ocurre con los 24 pagos que se realizan durante el primer año. Estos, se capitalizan con una tasa del 8.40%, pero finalizadas las 24 quincenas, el valor que se ha acumulado en la cuenta donde se están depositando dichos pagos se continuará capitalizando, y para los próximos dos años la tasa con la que lo hará es del 9.12%. Pasados los dos años (o 48 quincenas), el valor que tenemos acumulado se empezará a incrementar hasta el final del plan de ahorro a una tasa del 9.60%.

Los 48 pagos quincenales que se realizan entre el año 2 y el 3 tienen primero una capitalización del 9.12% y el valor que se acumula en la cuenta por dichos pagos, pasa a tener una capitalización del 9.60% hasta el final de la carrera.

Por último, los pagos entre el año 4 y 5 (36 quincenas) solamente se capitalizan por el 9.60% hasta terminar los estudios.

Al hacer esta división del problema por bloques, podemos entenderlo más fácilmente que si lo abordáramos como un todo.

Los párrafos anteriores, los podemos formular en excel de la siguiente manera (seguiremos asumiendo que los pagos ocurren al inicio de cada periodo):

Como se puede ver en el excel, los primeros 24 pagos quincenales del año 1 tienen 3 momentos de capitalización con 3 tasas diferentes. Los 48 pagos que se dan en el año 2 y 3m tienen dos momentos con dos tasa y por último los del año 4 en adelante tienen una sola tasa.

Matemática Financiera: Elección Entre Alternativas de Inversión. Problema 5.10 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.10 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.10 Dadas las inversiones siguientes:

Decida cuál es la mejor, si la tasa mínima es de 12% por cada uno de los siguientes criterios:

a) Tasa de Retorno

b) Valor Presente Neto

c) Valor Anual Neto

d) Valor Futuro Neto

Para responder las preguntas planteadas, vamos a construir el siguiente modelo financiero:

La mejor opción, de acuerdo con el VPN es la B. Sin embargo, hay que revisar que en el periodo de tiempo de 7 años se podría realizar dos veces la inversión A. Este es un escenario que valdría la pena evaluar por aparte.

Hasta la próxima.

Finanzas: Plan Ahorro Programado, Ejercicio 6.5 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 6.5.

6.5 A la fecha se depositan $600.000 en una Corporación Financiera que tiene establecida una tasa de interés del 17,55% Anual Trimestre Anticipado. Transcurrido un año, se comienzan a realizar depósitos trimestrales por $125.000. ¿Cuántos depósitos se deberán realizar para que en total se acumulen $10.000.000?

Vamos a construir un modelo financiero en excel para resolver el problema planteado:

Y utilizando la funcionalidad Buscar Objetivo:

 

Finanzas: Ahorro Programado, Ejercicio 6.4 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 6.4.

6.4 Un ahorrador deposita semestralmente $250.000 durante 5 años en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 18% anual trimestre anticipado. Posteriormente se van a realizar retiros de $X en los años 5 y 8. Si la tasa de interés en el período de retiros (del año 5 al 8) se incrementa al 24% efectivo anual, ¿cuál es el monto de los retiros, si con el último se agota la cuenta de ahorros?

Vamos a construir un modelo financiero en excel para resolver el problema planteado:

Y utilizando la herramienta Buscar Objetivo:

Finanzas: Tasa Anticipada Equivalente, Ejercicio 3.15 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 3.15.

3.15 Se constituyeron depósitos de $50.000 al finalizar cada mes durante 24 meses, a una tasa de interés del 1,8% mensual. ¿A qué tasa de interés se debe colocar el mismo número de depósitos, por el mismo valor, pero anticipadamente, para obtener el mismo valor futuro?

Vamos a construir el siguiente modelo en excel para resolver el problema:

Y vamos a utilizar la funcionalidad Buscar Objetivo para encontrar la solución:

Finanzas: Ahorro Fondo Empresa, Ejercicio 3.5 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 3.5.

3.5 Un empleado acoge las bondades del fondo de la empresa donde labora. Según normas establecidas al empleado le esta permitido invertir $1.350.000 semestral y la empresa a su vez coloca, a nombre del empleado, un 50% de esta cantidad. Si el fondo en promedio anual tiene un rendimiento del 22% Anual Mes Vencido, ¿Qué suma poseerá el afortunado empleado en 5 años?

Vamos a construir un modelo en excel, para responder el problema:

  

Entonces, después de transcurridos los 5 años, el afortunado empleado tendrá $34.716.096,51.

Hasta la próxima.

Finanzas: Descuento Letra de Cambio, Ejercicio 1.15 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 1.15.

1.15 Una entidad recibe una letra de cambio de $200.000 con vencimiento a 12 meses y una tasa de interés mensual del 3%. A los 6 meses la entidad descuenta la letra en una institución que cobra una tasa de interés del 4,2% mensual. ¿Cuánto dinero recibe por la letra?

Vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel para responder la pregunta:

Entonces, la entidad recibirá al momento de realizar la operación de descuento $222.777.

Hasta la próxima.

Finanzas: Depósito Entidad Financiera, Ejercicio 1.3 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión, vamos a trabajar el problema 1.3.

1.3 Se depositan $300.000 en una entidad financiera que reconoce un 20% anual nominal, capitalizable semestralmente. ¿Qué suma se podrá retirar a cabo de 3 años?

Iniciamos con el diagrama de flujo y con la conversión de la tasa anual nominal del 20% a una tasa efectiva semestral:

Y resolvemos en excel, utilizando la función VF():

Con lo que tenemos que la suma que se podrá retirar al final de los tres años es $531.468,30.

Hasta la próxima.

Finanzas: Ejercicio 1.1 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Hola a todos, vamos a iniciar hoy con el desarrollo de los ejercicios del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Comencemos entonces, con el problema 1.1.

1.1 Si usted deposita a la fecha $500.000 en una institución financiera que reconoce una tasa de interés efectiva anual del 24%. ¿Qué monto podrá retirar en 5 años, si durante el plazo no realiza ningún retiro? Del monto recibido, ¿cuánto corresponde a intereses y cuánto a capital? Si la institución hiciese una retención del 7% anual para cumplir con las obligaciones tributarias del intervencionista, ¿cuánto recibirá el inversionista al finalizar el plazo mencionado?

Empezamos construyendo el diagrama de flujos del problema. Para esto, vamos a utilizar los gráficos de barra que trae excel, el cual consiste en un depósito en el año cero y un retiro en el año 5:

Y procedemos a calcular el valor futuro, utilizando la función VF() de excel:

Matemática Financiera: Evaluación Fuente Generación Eléctrica. Problema 4.4 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar desarrollando los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy trabajaremos el problema 4.4.

4.4 En el diseño de una planta se estudia la necesidad de construir una estación de generación eléctrica. Tres planes capaces de cubrir nuestras necesidades han sido sugeridos. Uno es una termoeléctrica (Fuel Oil), el otro es una termoeléctrica (Gas) y el tercero es comprar la corriente de la empresa local.

La información es la siguiente:

a) Compare las tres posibilidades, si la vida de su planta es de 10 años. En este caso el valor de mercado de la térmica de Fuel Oil será $5.000.000. Realice la valoración utilizando Costo Presente Equivalente (CPE), Costo Anual Equivalente (CAE) y Costo Futuro Equivalente (CFE).

b) Compare las tres propuestas si la vida de su planta es de 20 años y  si la inversión para reemplazar la térmica con gas y sus costos de combustible, mantenimiento y seguros de los años 11 al 20 son exactamente el doble de los previstos para el período 1-10. Realice la valoración utilizando Costo Presente Equivalente (CPE), Costo Anual Equivalente (CAE) y Costo Futuro Equivalente (CFE).

Para responder el literal a), vamos a construir el siguiente modelo en excel:

Matemática Financiera: Evaluación Operación Reformador Catalítico. Problema 4.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Veamos como resolver el problema 4.3.

4.3 Un ingeniero de procesos está enfrentado a seleccionar 3 formas de operación de un reformador catalítico que opera en ciclos (el reformador catalítico es una unidad de refinación que mejora el octanaje de los hidrocarburos alimentados por transformación catalítica):

a) Reemplazar el catalizador de Pt sin actividad, por un catalizador del tipo Pt-Rh. Se necesitarán 6.000 libras del nuevo, a un precio de $4.500 la libra. Este cambio exige modificaciones en el proceso, que costarán $4.500.000. Los costos anuales de regeneración serán $8.950.000 y los anuales de operación $12.000.000.

b) Reemplazar el catalizador de Pt sin actividad por un catalizador nuevo de Pt. Se necesitarán 6.700 libras para lograr la misma conversión (igual cantidad de gasolina y del mismo octanaje). Este catalizador cuesta $3.300 la libra. La regeneración anual costará $9.375.000 y la operación anual $15.600.000.

c) Regenerar el catalizador de Pt sin actividad (6.700 libras), con un costo de $1.950 la libra. Los costos anuales de operación y regeneración serán, respectivamente, $10.500.000 y $21.000.000. Durante los años 3, 4 y 5 habrá necesidad de comprar un catalizador nuevo por desgaste y coquización en cantidad de 1.000, 1.500 y 2.000 libras/año a $3.300 la libra (siempre habrá 6.700 libras en una unidad y las compras se consideran al final del período). Al cabo de los 5 años los catalizadores sin regenerar serán vendidos como sigue: Pt-Rh = $2000/libra, Pt Nuevo = $1500/libra y Pt Viejo = $1000/libra.

Si la tasa mínima es 15% anual, ¿cuál es la mejor forma de operación de acuerdo con CPE, CAE y CFE? El catalizador actual sin regenerar no tiene valor. Los costos de regeneración se van produciendo durante cada uno de los años, pero se consideran pagados al final del período.

Para dar respuesta, construimos el siguiente modelo en excel:

Que nos permite concluir, después de evaluar las tres opciones utilizando los tres modelos financieros, que la mejor forma de operación es reemplazar el catalizador Pt viejo por un catalizador Pt-Rh que nos garantiza el menor costo.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Evaluación Compra Horno. Problema 4.2 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro Evaluación Económica de Inversiones, vamos a trabajar hoy el problema 4.2.

4.2 Para una operación metalúrgica se requiere un horno. La tasa mínima es 20% anual. Existen 3 posibilidades y además los hornos pueden procesar la misma cantidad de mineral y generar productos de igual pureza. Los costos especiales de cada horno son:

Al concluir la operación, el horno seleccionado será desarmado y vendido como chatarra, pero el costo de desmantelarlo es igual al ingreso de la venta de la chatarra, en cualquier año que se lleve a cabo la operación.

El horno 1 puede alargar su operación con costos de $50.000 en el año 6 y $60.000 en el año 7. El horno 2 puede alargar su operación con costos de $25.000 en el año 7.

Determine, usando el modelo de reemplazo en idénticas condiciones, el modelo de extensión y el modelo de reducción, la mejor alternativa.

Para dar respuesta, vamos a construir el siguiente modelo en excel:

Matemática Financiera: Evaluación Compra Reactor. Problema 4.1 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro Evaluación Económica de Inversiones, vamos a trabajar hoy el problema 4.1.

4.1 Una compañía debe comprar un reactor, que es pieza fundamental de su proceso productivo. En la licitación recibe cuatro propuestas, cada una igualmente eficiente desde el punto de vista técnico. Las diferencias económicas entre las cuatro alternativas son:

 

La vida útil de cualquiera de los diseños es 5 años. Si la tasa mínima de retorno es el 15%, seleccione la mejor, justificando su decisión de acuerdo con los siguientes criterios:

a) Costo presente equivalente

b) Costo anual equivalente

c) Costo futuro equivalente

Para dar respuesta al problema, vamos a construir el siguiente modelo de evaluación financiera en excel:

Como pueden ver, la propuesta del Diseño 1, es la que genera un mejor costo.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Montaje Panadería. Problema 3.24 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro Evaluación Económica de Inversiones, vamos a trabajar hoy el problema 3.24.

3.24 Un amigo lo invita a participar en el montaje de una panadería dietética, la cual produce utilidades uniformes mensuales, tales que con el 80% de ellas y suponiendo que se vende al final del año en los mismos $4.000.000 en que se compra, el excedente económico al final del año, con una tasa mínima del 30% anual, será $850.000.

Determine la rentabilidad real del negocio.

Vamos a resolver este problema, construyendo el siguiente modelo:

Aplicamos Buscar Objetivo:

Matemática Financiera: Inversión Compra Vivienda. Problema 3.14 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a trabajar el problema 3.14 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.14 En diciembre de 1983 una casa en Nueva Tequendama costaba $2.500.000 y en diciembre de 1989 puede venderse en $17.500.000. Si los arriendos anuales ahorrados por disponer de la casa, una vez descontados los impuestos, son $360.000, $600.000, $840.000, $1.080.000, $1.320.000 y $1.560.000, determine la rentabilidad lograda sobre su inversión y la utilidad económica expresada en valor de diciembre de 1989, si su tasa mínima era el 30% anual.

Para dar respuesta al problema, construimos el siguiente modelo:

Entonces, la respuesta es que en la inversión de compra de la vivienda se obtiene una rentabilidad del 53,87% y que la utilidad económica en diciembre de 1989 es de $15.429.972. 

Matemática Financiera: Evaluación Proyecto de Inversión. Problema 3.13 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a trabajar el problema 3.13 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.13 Un ingeniero recién graduado ha logrado identificar un proyecto de inversión, el cuál requiere aportes por $500.000 y $1.000.000 en los años 0 y 1, respectivamente; además, generará beneficios anuales de $200.000, $250.000, $300.000, etc., durante cada uno de los años de existencia del proyecto, empezando en el año dos. Al final del período 7 se espera vender los bienes de la organización en $800.000.

Si este ingeniero dispone del dinero para realizar el proyecto, pero sabe que puede invertirlo en certificados a término que generan el 30% anual, determine si el proyecto es factible o no, usando tasa de retorno, VPN, VAN y VFN e interprete económicamente los resultados.

Para dar respuesta a los interrogantes planteados, vamos a construir un modelo financiero como sigue:

Y procedemos a calcular la TIR:

Matemática Financiera: Análisis Campo Petrolero. Problema 3.11 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, después de unos meses de estar sin publicar nada, hoy retornamos y damos inicio a este 2019 con el primer post, en el que vamos a trabajar el problema 3.11 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.11 Un campo petrolero tiene 55.000 barriles de reserva de crudo y será explotado de acuerdo con el plan de producción a los precios de venta y costos de producción unitarios enunciados en seguida. Si la tasa mínima es del 18% anual, determine:

a) VP de los ingresos.

b) VF de los costos.

c) VA de las utilidades.

Lo primero que vamos a hacer es insertar una columna y realizar el cálculo de los ingresos. Para esto multiplicamos la producción de barriles por año por el precio de venta como se ve a continuación:

Matemática Financiera: Rentabilidad Compra Casa. Problema 3.4 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a trabajar el problema 3.4 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.4 Alexander compró una casa hace 10 años y pagó $200.000 en el momento de pasarse; los $300.000 restantes los canceló usando un esquema de cuotas uniformes del BCH (banco central hipotecario) durante 10 años, sujeto a un interés del 16% anual. Además cada año las reparaciones y el mantenimiento le han costado el 1% del valor original de la casa. Los impuestos y seguros han representado el 2% del valor original de la casa. Si su tasa mínima de retorno ha sido el 24% anual, ¿cuál sería el valor actual equivalente de sus inversiones? Si Alexander vendiese hoy la casa en $5.000.000, ¿cuál sería su rentabilidad sin considerar los rendimientos ahorrados? ¿Cuál sería su rentabilidad si los arrendamientos anuales fueran equivalentes al 12% del valor original de la casa?

Para resolver este problema vamos a construir un modelo en excel como sigue:

Con lo que tenemos que: El valor de la cuota anual es de $62.070 que se obtiene utilizando la función PAGO() (ver fórmula en celda M9). El costo anual total es de $77.070, que es la suma de la cuota anual, más el valor que se debe gastar en mantenimientos y reparaciones (1% del valor original) y en impuestos y seguros (2% del valor original). 

El valor actual que es equivalente a las inversiones realizadas por Alexander es de $4.157.655 (celda B21).

La rentabilidad de la inversión, sin considerar los arriendos, es del 26,96% efectiva anual. Considerando los arriendos, nuestra rentabilidad se incrementa y pasa a ser del 35,14% efectiva anual.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Costos Adquisición de Patente. Problema 3.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a trabajar el problema 3.3 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

3.3 Un laboratorio planea la adquisición de una patente, necesaria para el control de calidad de drogas mediante pruebas no destructivas. Los costos de la patente son: $25.000 como prima de adquisición, $6.000 los primeros 4 años y a partir del año 5, en el cual hay un costo de $8.000, hasta el año 9, aumentarán los pagos a una tasa de $1.500/año, en el año 10 se hará un pago de $25.000. Si la tasa mínima de interés es del 16% anual ¿cuál es el costo futuro equivalente (en el año 10) de esta patente? ¿Cuál es su costo presente equivalente?

Para resolver este problema vamos a construir un modelo en excel como sigue:

Como pueden ver en el resultado del modelo, usando la función VNA() y la función VF() tenemos que el costo presente equivalente de los desembolsos realizados para adquirir la patente es de $66.551 y el costo futuro equivalente es de $293.583.

Hasta una próxima. 

Matemática Financiera: Plan Ahorro Profesional - Recién Egresado. Problema 2.20 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.20:

2.20 Un profesional recién egresado, con 24 años de edad, recibe un salario de $140.000/mes y decide depositar, al final de cada año, una cantidad equivalente al 40% de un salario mensual, en una entidad que paga el 30% anual. Si los salarios del profesional crecen al 20% anual, ¿cuánto dinero habrá acumulado al jubilarse a los 60 años?

Vamos a construir el siguiente modelo para resolver el problema: