Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 33 - Compra de Maquinaria con Anticipo y Financiación - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 33 y lo resolveremos en excel y python:

33. La empresa “Diseño e Impresión Virtual” compra una máquina con un anticipo del 25% y

12 pagos mensuales de $95,000 con cargos del 12.36% nominal mensual. ¿Cuál es el precio

de la máquina?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel: 

En este ejercicio tenemos un precio inicial de la maquina que es desconocido. Sabemos, que el 75% de ese precio al financiarlo con las condiciones planteadas, se paga con cuotas uniformes de $95,000. Entonces lo primero que vamos a hacer es encontrar cual es el valor presente equivalente a las 12 cuotas, para esto utilizaremos la función VA() de excel. 

Como podemos ver en nuestro modelo, en la celda B8, tenemos que el valor presente de dichas cuotas y que equivale al 75% del precio de la máquina, es de $1,067,208.43.

Ahora, para determinar el precio del 100% de la máquina, dividimos ese valor presente entre 75%, con lo que llegamos al 100% del precio, que en este caso es de: $1,422,944.57.

Para resolver el problema en python, vamos a escribir el siguiente script en la plataforma colab de google:

Haciendo uso de la función pv() de la librería numpy-financial, llegamos al mismo resultado que obtuvimos con anterioridad en excel.

A continuación el código fuente:

 

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 27 - Calcular el Precio de una Batidora - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 27 y lo resolveremos en excel y python:

27. ¿Cuál es el precio de una batidora que se paga con 30 abonos semanales de $230 con intereses del 14.82% nominal semanal?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función va() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el precio de la batidora es de $6,604.24.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Como ven, llegamos al mismo resultado que habíamos obtenido en excel. En este script, utilizamos la función pv() de la librería numpy-financial.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 24 - Calcular el Monto de un Préstamo - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 24 y lo resolveremos en excel y python:

24. Se compra maquinaria para perforar pozos profundos con un anticipo y 15 abonos mensuales de $65,000 con cargos del 12% efectivo. ¿Por qué cantidad fue el crédito?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas, el valor por el que fue el crédito es de $904,803.07. Tengan en cuenta que en este ejercicio, la tasa que nos suministran es Efectiva Anual, por lo tanto no la podemos dividir entre 12, debemos utilizar la fórmula que se ve en la celda C5. 

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Hemos utilizado la función pv() de la librería numpy_financial y como ven, llegamos al mismo resultado obtenido en excel.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.3, Problema 23 - Capital Inicial para Retiros Programados - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 23 y lo resolveremos en excel y python:

23. Es el capital que debe invertirse al principio para disponer de $7,650 al final de cada mes durante año y medio, considerando intereses del 11.40% nominal mensual.

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al final de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, podemos establecer que con las condiciones planteadas vamos a requerir de un depósito inicial de $126,021.97. Con esto, vamos a poder realizar retiros mensuales durante 18 meses por un valor de $7,650 cada uno.

Ahora, resolvamos el problema en python utilizando el siguiente script, escrito en la plataforma colab de google:

Hemos utilizado la función pv() de la librería numpy_financial y como ven, llegamos al mismo resultado obtenido en excel.

A continuación el código fuente:

Matemática Financiera: Ejercicios 5.2, Problema 28 - Valor Inicial de Inversión más Anualidad - José Luis Villalobos

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Matemáticas Financieras Tercera  Edición del autor José Luis Villalobos. 

Vamos a trabajar el problema 28 y lo resolveremos en excel y python:

28. ¿Un estudiante abre una cuenta en un banco que paga el 15.6% nominal quincenal y continúa depositando $1,750 cada quincena al inicio. 20 meses después de que la abrió tiene acumulados $90,857.45. ¿Con cuánto inició sus ahorros?

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel (vamos a asumir el pago de las anualidades al comienzo de cada período):

Utilizando la función VA() de excel, vamos a calcular el monto inicial con el que se abrió la cuenta. Como podemos ver, la cuenta fue abierta con $8,250.

Para resolver en python, vamos a escribir el siguiente script en la plataforma colab de google:

Como pueden ver, con el script llegamos al mismo valor que obtuvimos previamente en excel.

A continuación el código fuente: 

Matemática Financiera: Evaluación Sistema de Extracción. Problema 5.3 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, hoy vamos a continuar con los ejercicios del libro: Evaluación Económica de Inversiones, del Doctor Rodrigo Varela. Continuemos entonces con el problema 5.3 (Alternativas que producen diferente servicio) :

5.3 Suponiendo que en un sistema de extracción en flujo cruzado la duración del equipo sea 10 años, que cada libra recuperada representa $60 de utilidad neta, que cada etapa tiene un costo de $50.000, que los costos de operación de n etapas son iguales al número de etapas por $50.000 y que el valor de mercado al cabo de 10 años es nulo, determine:

a) Si i* = 16%, ¿cuál es el número óptimo de etapas?

b) ¿Cuál debe ser el i*, en caso de existir, para que el número óptimo de etapas sea 5?

Los datos adjuntos indican las libras recuperadas por año en función del número de etapas:

Para resolver el problema, vamos a construir el siguiente modelo:

Finanzas: Pago de Deuda Relación de Equivalencia, Ejercicio 6.3 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 6.3.

6.3 Un empresario ha girado dos cheques postdatados así: uno a 24 meses por $15.000.000 y el segundo por $5.000.000 a 36 meses.

Si realizara un pago a los 12 meses por $10.000.000, ¿en qué fecha deberá realizar otro pago por el mismo monto, si el costo de oportunidad del poseedor de los cheques es del 36% anual?

Si realizase pagos iguales en los meses 12 y 18 ¿de qué montos sería estos valores si las demás condiciones permaneciesen iguales? 

Vamos a construir un modelo financiero en excel, para resolver el problema planteado:

Entonces, el plazo en el que deberá realizar un siguiente pago por $10.000.000, para cubrir la deuda que representan los dos instrumentos de quince y cinco millones, es de 50,46 meses que equivalen a 4,20 años.

Para resolver el punto b, ajustamos nuestro modelo:

Finanzas: Meta Ahorro Semestral, Ejercicio 5.10 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 5.10.

5.10 Se desea acumular $20.000.000 en un plazo de 10 años, mediante ahorros semestrales incrementados entre años en un 20%. Si estos ahorros son realizados en una institución financiera que reconoce a sus clientes un 20% anual de rendimientos, determínese el valor de los ahorros del primero y décimo año.

Vamos entonces a construir un modelo financiero en excel, para resolver el problema.

 

Y utilizando Buscar Objetivo, procedemos a resolver el modelo:

Finanzas: Plan Depósitos Para Cubrir Obligación Futura, Ejercicio 4.4 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 4.4.

4.4 Un Secretario de Hacienda Departamental encuentra que la entidad territorial debe cubrir un pasivo en tres años por $80.000.000 y en consecuencia decide constituir un fondo con aportes trimestrales. Estos recursos serán invertidos en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 24% efectivo anual y además se estima que los aportes podrán ser incrementados anualmente en un 15%. Determine el aporte trimestral del año 1 y del año 3.

Vamos a construir un modelo financiero en excel para responder el problema:

Calculamos el valor presente de $80 millones con la siguiente fórmula VA(B2;12;;-80000000):

Finanzas: Descuento Letra de Cambio, Ejercicio 1.15 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión (link), vamos a trabajar el problema 1.15.

1.15 Una entidad recibe una letra de cambio de $200.000 con vencimiento a 12 meses y una tasa de interés mensual del 3%. A los 6 meses la entidad descuenta la letra en una institución que cobra una tasa de interés del 4,2% mensual. ¿Cuánto dinero recibe por la letra?

Vamos a construir el siguiente modelo financiero en excel para responder la pregunta:

Entonces, la entidad recibirá al momento de realizar la operación de descuento $222.777.

Hasta la próxima.

Finanzas: Ejercicio 1.2 - Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión. Juan Sergio Cruz

Continuando con los problemas del libro: Lógicas y Dialécticas en las Decisiones de Inversión, vamos a trabajar el problema 1.2.

1.2 En la compra de su apartamento usted se comprometió a pagar en 6 meses $1.200.000 a la constructora. Si usted tiene la posibilidad de invertir en papeles comerciales que tienen un rendimiento del 2,5% mensuales (en su costo de oportunidad). ¿Qué suma máxima estaría dispuesto a pagar a la fecha, si dispusiese de los recursos requeridos? Si usted logra negociar con la constructora y esta le recibe $1.000.000 a la fecha, ¿habrá realizado la constructora un pésimo negocio?

Vamos a iniciar construyendo el diagrama de flujos en excel:

Y resolvemos en excel para calcular el valor presente con la función VA():

Con lo que tenemos que la suma máxima que estaríamos dispuestos a pagar es $1.034.756,24. Si logramos negociar con la constructora y esta nos recibe $1.000.000 como pago el día de hoy, no significa que la constructora haya realizado un mal negocio, realmente significa que esta tiene un costo de oportunidad más alto que el del comprador del apartamento.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Evaluación Compra Reactor. Problema 4.1 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro Evaluación Económica de Inversiones, vamos a trabajar hoy el problema 4.1.

4.1 Una compañía debe comprar un reactor, que es pieza fundamental de su proceso productivo. En la licitación recibe cuatro propuestas, cada una igualmente eficiente desde el punto de vista técnico. Las diferencias económicas entre las cuatro alternativas son:

 

La vida útil de cualquiera de los diseños es 5 años. Si la tasa mínima de retorno es el 15%, seleccione la mejor, justificando su decisión de acuerdo con los siguientes criterios:

a) Costo presente equivalente

b) Costo anual equivalente

c) Costo futuro equivalente

Para dar respuesta al problema, vamos a construir el siguiente modelo de evaluación financiera en excel:

Como pueden ver, la propuesta del Diseño 1, es la que genera un mejor costo.

Hasta la próxima.

Matemática Financiera: Gradiente - Repartición de Herencia. Problema 2.8 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola a todos, continuando con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.8 que consiste en una inversión con un retorno del tipo gradiente:

2.8 La herencia del señor Rico asciende a $1.000.000, depositados en un fondo que produce el 18% anual. El señor Rico dispone en su testamento que el primer año se entreguen a sus herederos $200.000, el segundo año $210.000, el tercero $220.000, etc. ¿Durante cuántos años se pueden hacer los pagos? (La respuesta puede ser decimal).¿Cuántos años habría durado si el esquema hubiese sido $250.000, $240.000, $230.000, etc.¿Cuánto si hubiesen sido pagos uniformes de $220.000? ¿Cuánto si hubiesen sido pagos uniformes de $180.000? Discuta los resultados.

Este problema es diferente a una anualidad uniforme, dado que el valor del pago mensual se incrementa de forma constante frente al pago del periodo anterior. En este problema, el factor por el que se incrementa es $10.000.

Para resolver el problema, vamos a dar una solución por un método intuitivo con el objetivo de dar respuesta al primer y segundo interrogante. Para esto, vamos a modelar 11 pagos y les vamos a calcular el valor presente:

Como se ve en la imagen, en la columna E tenemos el cálculo del valor presente neto de los pagos que se realizan según van pasando los años. Por ejemplo, en el tercer año se completarán 3 pagos, en el año 1: $200.000, año 2: $210.000 y año 3: $220.000. 

Estos tres pagos que suman $630.000 (dejando de lado el concepto del valor del dinero en el tiempo), cuando se descuentan a una tasa del 18% anula, equivalen a $454.209 (columna E) de hoy. Entonces, para dar respuesta a la pregunta realizada, debemos identificar en que año, el valor presente no es superior a $1.000.000:

Matemática Financiera: Valor Nominal de Vehículo. Problema 2.5 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Hola, hoy vamos a resolver el problema 2.5 del libro: Evaluación Económica de Inversiones.

2.5 Un señor compra un auto y deposita el 30% de su valor como cuota inicial; además, para pagar la diferencia, firma 24 letras con vencimiento mensual. El interés es del 1,5% mensual. Después de efectuar 14 pagos, le informan que las 10 letras restantes valen $350.000 si las paga inmediatamente. ¿Cuál era el valor nominal del vehículo?

Tenemos entonces nuestro diagrama de tiempo:

Para resolver el problema, entonces vamos a encontrar cuál es el valor de cada una de esas últimas 10 cuotas (pintadas en verde) descontadas al 1,5% y que equivalen a $350.000 de ese momento:

Utilizando la función PAGO(), tenemos que el valor de las cuotas era de $37.951,96.

Matemática Financiera: Decisión de Inversión. Problema 2.2 - Evaluación Económica de Inversiones. Rodrigo Varela

Vamos a continuar con el desarrollo de los problemas del libro: Evaluación Económica de Inversiones. Hoy vamos a trabajar el problema 2.2:

2.2 Un inversor recibe ofertas de dos compañías. Tiene que decidir cuál es la mejor oferta tomando como punto de referencia la posibilidad de invertir al 14% anual.

Oferta 1: $150.000 hoy y $200.000 dentro de 10 años.

Oferta 2: $30.000 al final de cada uno de los próximos 10 años.

Como siempre, vamos a iniciar por dibujar el diagrama de tiempo de las dos ofertas:

En el caso de la oferta uno, lo que tenemos es un valor de $150.000 que están en el periodo cero, al que no le tenemos que hacer ningún cálculo y $200.000 que están en el año 10. Estos últimos, los debemos descontar con la tasa del 14% anual para traerlos a valor presente y poder sumarlos a los $150.000. Vamos a hacerlo en Excel utilizando la función VA() (valor presente o valor actual):